1)δ (5)
联立（4）、（5），并简化fn与tn的关系，得出加速阶段的数学模型为：
（6）
其中，是常数，其值与定时器初值及定时器变化量有关，A=-δ, B=(2T1+δ)2,C=8δ。
加速阶段脉冲频率的变化为：
（7）
从（6）、（7）式可以看出，在加速阶段，脉冲频率不断升高，且加速度以二次函数增加。这种加速方法对步进电机运行十分有利，因为启动时，加速度平缓，一旦步进电机具有一定的速度，加速度增加很快。这样一方面使加速度平稳过渡，有利于提高机器的定位精度，另一方面可以缩短加速过程，提高快速性能。
对于减速阶段，按照与上述类似的分析方法，可以得出脉冲频率特性的表达方式为：
（8）
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（9）
其中，A=-δ, B=(2T1-δ)2,C=8δ，T1为减速开始时脉冲周期，δ为减速阶段相邻两个脉冲周期的增量。由于T1>>δ，则B=4T12，由（8）、（9）式可以看出，脉冲频率在减速阶段不断下降，且加速度为负，绝对值以二次函数减小。这种减速性能对步进电机同样有利，它使步进电机在减速时能够平稳地停止而没有冲击，提高了机器的定位精度。
综上所述，可以得出本设计的脉冲频率特性（见图3）。
图3 脉冲频率特性
实验及总结
该方法已经成功的应用于本人设计的智能运动控制单元，通过开发Windows环境下的控制软件，利用VC++设计良好的控制接口界面，方便地实现了运动方式、速度、加减速的选择和位置控制，具有一定程度的智能。该控制单元减少了PC机被占用时间，以便于在电机运行的同时去完成别的工作，从而实现了三台步进电机的加减速和速度及位置控制。并且利用了细分驱动电源，提高了步进精度和定位精度。